حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} {(1 - \frac{2}{x})}^{3 x}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x} - \frac{2}{x})}^{3 x}$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x - 2}{x})}^{3 x}$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(\frac{x - 2}{x})}^{3 x}$ بالصيغة $e^{\ln ({(\frac{x - 2}{x})}^{3 x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x - 2}{x})}^{3 x})}$

خطوة 2.2

وسّع $\ln ({(\frac{x - 2}{x})}^{3 x})$ بنقل $3 x$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 8} e^{3 x \ln (\frac{x - 2}{x})}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 8} 3 x \ln (\frac{x - 2}{x})}$

خطوة 3.2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{3 lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x - 2}{x})}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x - 2}{x})}$

خطوة 3.4

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{3 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x - 2}{x})}$

خطوة 3.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{3 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 2}{lim_{x \to 8} x})}$

خطوة 3.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{3 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} x})}$

خطوة 3.7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$e^{3 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 8} x})}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{3 \cdot 8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 8} x})}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{3 \cdot 8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 8} x})}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{3 \cdot 8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 2}{8})}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $3$ في $8$ .

$e^{24 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 2}{8})}$

خطوة 5.2

بسّط $24 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 2}{8})$ بنقل $24$ داخل اللوغاريتم.

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 2}{8})}^{24})}$

خطوة 5.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

${(\frac{8 - 1 \cdot 2}{8})}^{24}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $8 - 1 \cdot 2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

${(\frac{- 1 (- 8) - 1 \cdot 2}{8})}^{24}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 2$ .

${(\frac{- 1 (- 8) - 1 (2)}{8})}^{24}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 8) - 1 (2)$ .

${(\frac{- 1 (- 8 + 2)}{8})}^{24}$

خطوة 5.4.4

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (- 8 + 2)$ .

${(\frac{2 (- 1 (- 4 + 1))}{8})}^{24}$

خطوة 5.4.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

${(\frac{2 (- 1 (- 4 + 1))}{2 (4)})}^{24}$

خطوة 5.4.5.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{2 (- 1 (- 4 + 1))}{2 \cdot 4})}^{24}$

خطوة 5.4.5.3

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{- 1 (- 4 + 1)}{4})}^{24}$

خطوة 5.5

أضف $- 4$ و $1$ .

${(\frac{- 1 \cdot - 3}{4})}^{24}$

خطوة 5.6

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

${(\frac{3}{4})}^{24}$

خطوة 5.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3^{24}}{4^{24}}$

خطوة 5.8

ارفع $3$ إلى القوة $24$ .

$\frac{282429536481}{4^{24}}$

خطوة 5.9

ارفع $4$ إلى القوة $24$ .

$\frac{282429536481}{281474976710656}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{282429536481}{281474976710656}$

الصيغة العشرية:

$0.00100339 \dots$