حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{10 + 3 x}{\sqrt{6 + 9 x^{2}}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 + 3 x}{lim_{x \to 8} \sqrt{6 + 9 x^{2}}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 + lim_{x \to 8} 3 x}{lim_{x \to 8} \sqrt{6 + 9 x^{2}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{10 + lim_{x \to 8} 3 x}{lim_{x \to 8} \sqrt{6 + 9 x^{2}}}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{10 + 3 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{6 + 9 x^{2}}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{10 + 3 lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 6 + 9 x^{2}}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{10 + 3 lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 6 + lim_{x \to 8} 9 x^{2}}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{10 + 3 lim_{x \to 8} x}{\sqrt{6 + lim_{x \to 8} 9 x^{2}}}$

خطوة 8

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{10 + 3 lim_{x \to 8} x}{\sqrt{6 + 9 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{10 + 3 lim_{x \to 8} x}{\sqrt{6 + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{10 + 3 \cdot 8}{\sqrt{6 + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{10 + 3 \cdot 8}{\sqrt{6 + 9 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{10 + 24}{\sqrt{6 + 9 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 11.1.2

أضف $10$ و $24$ .

$\frac{34}{\sqrt{6 + 9 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{34}{\sqrt{6 + 9 \cdot 64}}$

خطوة 11.2.2

اضرب $9$ في $64$ .

$\frac{34}{\sqrt{6 + 576}}$

خطوة 11.2.3

أضف $6$ و $576$ .

$\frac{34}{\sqrt{582}}$

خطوة 11.3

اضرب $\frac{34}{\sqrt{582}}$ في $\frac{\sqrt{582}}{\sqrt{582}}$ .

$\frac{34}{\sqrt{582}} \cdot \frac{\sqrt{582}}{\sqrt{582}}$

خطوة 11.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اضرب $\frac{34}{\sqrt{582}}$ في $\frac{\sqrt{582}}{\sqrt{582}}$ .

$\frac{34 \sqrt{582}}{\sqrt{582} \sqrt{582}}$

خطوة 11.4.2

ارفع $\sqrt{582}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{34 \sqrt{582}}{{\sqrt{582}}^{1} \sqrt{582}}$

خطوة 11.4.3

ارفع $\sqrt{582}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{34 \sqrt{582}}{{\sqrt{582}}^{1} {\sqrt{582}}^{1}}$

خطوة 11.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{34 \sqrt{582}}{{\sqrt{582}}^{1 + 1}}$

خطوة 11.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{34 \sqrt{582}}{{\sqrt{582}}^{2}}$

خطوة 11.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{582}}^{2}$ بالصيغة $582$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{582}$ في صورة $582^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{34 \sqrt{582}}{{(582^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 11.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{34 \sqrt{582}}{582^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 11.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{34 \sqrt{582}}{582^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{34 \sqrt{582}}{582^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{34 \sqrt{582}}{582^{1}}$

خطوة 11.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{34 \sqrt{582}}{582}$

خطوة 11.5

احذِف العامل المشترك لـ $34$ و $582$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أخرِج العامل $2$ من $34 \sqrt{582}$ .

$\frac{2 (17 \sqrt{582})}{582}$

خطوة 11.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $582$ .

$\frac{2 (17 \sqrt{582})}{2 (291)}$

خطوة 11.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (17 \sqrt{582})}{2 \cdot 291}$

خطوة 11.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{17 \sqrt{582}}{291}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{17 \sqrt{582}}{291}$

الصيغة العشرية:

$1.40934534 \dots$