حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{10 - 2^{x}}{10 + 2^{- x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 10 - 2^{x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 10 - lim_{x \to - 8} 2^{x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{10 - lim_{x \to - 8} 2^{x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 10 + lim_{x \to - 8} 2^{- x}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{10 + lim_{x \to - 8} 2^{- x}}$

خطوة 7

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{10 + 2^{lim_{x \to - 8} - x}}$

خطوة 8

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{10 + 2^{- lim_{x \to - 8} x}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{10 - 2^{- 8}}{10 + 2^{- lim_{x \to - 8} x}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{10 - 2^{- 8}}{10 + 2^{8}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 - \frac{1}{2^{8}}}{10 + 2^{8}}$

خطوة 10.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $8$ .

$\frac{10 - \frac{1}{256}}{10 + 2^{8}}$

خطوة 10.1.3

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{256}{256}$ .

$\frac{10 \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{256}}{10 + 2^{8}}$

خطوة 10.1.4

اجمع $10$ و $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 256}{256} - \frac{1}{256}}{10 + 2^{8}}$

خطوة 10.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{10 \cdot 256 - 1}{256}}{10 + 2^{8}}$

خطوة 10.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.6.1

اضرب $10$ في $256$ .

$\frac{\frac{2560 - 1}{256}}{10 + 2^{8}}$

خطوة 10.1.6.2

اطرح $1$ من $2560$ .

$\frac{\frac{2559}{256}}{10 + 2^{8}}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $8$ .

$\frac{\frac{2559}{256}}{10 + 256}$

خطوة 10.2.2

أضف $10$ و $256$ .

$\frac{\frac{2559}{256}}{266}$

خطوة 10.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2559}{256} \cdot \frac{1}{266}$

خطوة 10.4

اضرب $\frac{2559}{256} \cdot \frac{1}{266}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اضرب $\frac{2559}{256}$ في $\frac{1}{266}$ .

$\frac{2559}{256 \cdot 266}$

خطوة 10.4.2

اضرب $256$ في $266$ .

$\frac{2559}{68096}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2559}{68096}$

الصيغة العشرية:

$0.03757929 \dots$