حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{10}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$10 lim_{x \to 8} \frac{1}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$10 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$10 \frac{1}{5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

خطوة 1.6

انقُل النهاية إلى الأُس.

$10 \frac{1}{5 - 15^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}}$

خطوة 1.7

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}}$

خطوة 1.8

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} \cdot 8}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}}$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}}$

خطوة 3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}}$

خطوة 3.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 1 \cdot 4}}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 4}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{15^{4}}}$

خطوة 3.1.4

ارفع $15$ إلى القوة $4$ .

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{50625}}$

خطوة 3.1.5

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{50625}{50625}$ .

$10 \frac{1}{5 \cdot \frac{50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

خطوة 3.1.6

اجمع $5$ و $\frac{50625}{50625}$ .

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

خطوة 3.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625 - 1}{50625}}$

خطوة 3.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

اضرب $5$ في $50625$ .

$10 \frac{1}{\frac{253125 - 1}{50625}}$

خطوة 3.1.8.2

اطرح $1$ من $253125$ .

$10 \frac{1}{\frac{253124}{50625}}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$10 (1 (\frac{50625}{253124}))$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{50625}{253124}$ في $1$ .

$10 (\frac{50625}{253124})$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$2 (5) \frac{50625}{253124}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $2$ من $253124$ .

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

خطوة 3.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

خطوة 3.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{50625}{126562})$

خطوة 3.5

اجمع $5$ و $\frac{50625}{126562}$ .

$\frac{5 \cdot 50625}{126562}$

خطوة 3.6

اضرب $5$ في $50625$ .

$\frac{253125}{126562}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{253125}{126562}$

الصيغة العشرية:

$2.00000790 \dots$