حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{15 e^{x} - 18}{3 e^{x}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $15 e^{x} - 18$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $15 e^{x}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x}) - 18}{3 e^{x}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 18$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x}) + 3 \cdot - 6}{3 e^{x}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (5 e^{x}) + 3 (- 6)$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 e^{x}}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 e^{x}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 (e^{x})}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 e^{x}}$

خطوة 1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{x} - 6}{e^{x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{x} - 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

خطوة 5

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

خطوة 7

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 6}{e^{lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 e^{8} - 1 \cdot 6}{e^{lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 e^{8} - 1 \cdot 6}{e^{8}}$

خطوة 9

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{5 e^{8} - 6}{e^{8}}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5 e^{8} - 6}{e^{8}}$

الصيغة العشرية:

$4.99798722 \dots$