حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{13 - 4 x}{9 + x} + \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{13 - 4 x}{9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 13 - 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 13 - lim_{x \to 8} 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $13$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{13 - lim_{x \to 8} 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

خطوة 5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{2} + 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

خطوة 10

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

خطوة 11

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

خطوة 12

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

خطوة 13

انقُل الأُس $2$ من ${(2 x - 5)}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(lim_{x \to 8} 2 x - 5)}^{2}}$

خطوة 14

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 5)}^{2}}$

خطوة 15

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5)}^{2}}$

خطوة 16

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

خطوة 17

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

خطوة 17.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

خطوة 17.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

خطوة 17.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

خطوة 18

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$\frac{13 - 32}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

خطوة 18.2

اطرح $32$ من $13$ .

$\frac{- 19}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

خطوة 18.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.1

أضف $9$ و $8$ .

$\frac{- 19}{17} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

خطوة 18.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{19}{17} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

خطوة 18.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.3.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{6 \cdot 64 + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

خطوة 18.3.3.2

اضرب $6$ في $64$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{384 + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

خطوة 18.3.3.3

أضف $384$ و $10$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

خطوة 18.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.4.1

اضرب $2$ في $8$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(16 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

خطوة 18.3.4.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(16 - 5)}^{2}}$

خطوة 18.3.4.3

اطرح $5$ من $16$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{11^{2}}$

خطوة 18.3.4.4

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{121}$

خطوة 18.4

لكتابة $- \frac{19}{17}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{121}{121}$ .

$- \frac{19}{17} \cdot \frac{121}{121} + \frac{394}{121}$

خطوة 18.5

لكتابة $\frac{394}{121}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{19}{17} \cdot \frac{121}{121} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

خطوة 18.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2057$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.6.1

اضرب $\frac{19}{17}$ في $\frac{121}{121}$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{17 \cdot 121} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

خطوة 18.6.2

اضرب $17$ في $121$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

خطوة 18.6.3

اضرب $\frac{394}{121}$ في $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394 \cdot 17}{121 \cdot 17}$

خطوة 18.6.4

اضرب $121$ في $17$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394 \cdot 17}{2057}$

خطوة 18.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 19 \cdot 121 + 394 \cdot 17}{2057}$

خطوة 18.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.8.1

اضرب $- 19$ في $121$ .

$\frac{- 2299 + 394 \cdot 17}{2057}$

خطوة 18.8.2

اضرب $394$ في $17$ .

$\frac{- 2299 + 6698}{2057}$

خطوة 18.8.3

أضف $- 2299$ و $6698$ .

$\frac{4399}{2057}$

خطوة 19

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4399}{2057}$

الصيغة العشرية:

$2.13855128 \dots$