حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{- 2 x + 5}{5 x - \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} - 2 x + 5}{lim_{x \to - 8} 5 x - \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{- lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} 5 x - \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} 5 x - \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} 5 x - \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} 5 x - lim_{x \to - 8} \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

خطوة 6

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{lim_{x \to - 8} 25 x^{2} + x - 5}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{lim_{x \to - 8} 25 x^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5}}$

خطوة 9

انقُل الحد $25$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{25 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5}}$

خطوة 10

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{25 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5}}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{25 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5}}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{- 2 \cdot - 8 + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{25 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5}}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{- 2 \cdot - 8 + 5}{5 \cdot - 8 - \sqrt{25 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5}}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{- 2 \cdot - 8 + 5}{5 \cdot - 8 - \sqrt{25 {(- 8)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5}}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{- 2 \cdot - 8 + 5}{5 \cdot - 8 - \sqrt{25 {(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 5}}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اضرب $- 2$ في $- 8$ .

$\frac{16 + 5}{5 \cdot - 8 - \sqrt{25 {(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 5}}$

خطوة 13.1.2

أضف $16$ و $5$ .

$\frac{21}{5 \cdot - 8 - \sqrt{25 {(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 5}}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اضرب $5$ في $- 8$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{25 {(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 5}}$

خطوة 13.2.2

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{25 \cdot 64 - 8 - 1 \cdot 5}}$

خطوة 13.2.3

اضرب $25$ في $64$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{1600 - 8 - 1 \cdot 5}}$

خطوة 13.2.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{1600 - 8 - 5}}$

خطوة 13.2.5

اطرح $8$ من $1600$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{1592 - 5}}$

خطوة 13.2.6

اطرح $5$ من $1592$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{1587}}$

خطوة 13.2.7

أعِد كتابة $1587$ بالصيغة $23^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.7.1

أخرِج العامل $529$ من $1587$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{529 (3)}}$

خطوة 13.2.7.2

أعِد كتابة $529$ بالصيغة $23^{2}$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{23^{2} \cdot 3}}$

خطوة 13.2.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{21}{- 40 - (23 \sqrt{3})}$

خطوة 13.2.9

اضرب $23$ في $- 1$ .

$\frac{21}{- 40 - 23 \sqrt{3}}$

خطوة 13.3

اضرب $\frac{21}{- 40 - 23 \sqrt{3}}$ في $\frac{- 40 + 23 \sqrt{3}}{- 40 + 23 \sqrt{3}}$ .

$\frac{21}{- 40 - 23 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 40 + 23 \sqrt{3}}{- 40 + 23 \sqrt{3}}$

خطوة 13.4

اضرب $\frac{21}{- 40 - 23 \sqrt{3}}$ في $\frac{- 40 + 23 \sqrt{3}}{- 40 + 23 \sqrt{3}}$ .

$\frac{21 (- 40 + 23 \sqrt{3})}{(- 40 - 23 \sqrt{3}) (- 40 + 23 \sqrt{3})}$

خطوة 13.5

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{21 (- 40 + 23 \sqrt{3})}{1600 - 920 \sqrt{3} + 920 \sqrt{3} - 529 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 13.6

بسّط.

$\frac{21 (- 40 + 23 \sqrt{3})}{13}$

خطوة 13.7

أعِد كتابة $- 40$ بالصيغة $- 1 (40)$ .

$\frac{21 (- 1 (40) + 23 \sqrt{3})}{13}$

خطوة 13.8

أخرِج العامل $- 1$ من $23 \sqrt{3}$ .

$\frac{21 (- 1 (40) - (- 23 \sqrt{3}))}{13}$

خطوة 13.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (40) - (- 23 \sqrt{3})$ .

$\frac{21 (- 1 (40 - 23 \sqrt{3}))}{13}$

خطوة 13.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{21 (40 - 23 \sqrt{3})}{13}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{21 (40 - 23 \sqrt{3})}{13}$

الصيغة العشرية:

$- 0.26303538 \dots$