حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{2 - x}{\sqrt{7 + 6 x^{2}}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 - x}{lim_{x \to 8} \sqrt{7 + 6 x^{2}}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{7 + 6 x^{2}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{7 + 6 x^{2}}}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{2 - lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + 6 x^{2}}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{2 - lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 6 x^{2}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 - lim_{x \to 8} x}{\sqrt{7 + lim_{x \to 8} 6 x^{2}}}$

خطوة 7

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 - lim_{x \to 8} x}{\sqrt{7 + 6 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 - lim_{x \to 8} x}{\sqrt{7 + 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 - 8}{\sqrt{7 + 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 - 8}{\sqrt{7 + 6 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اطرح $8$ من $2$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{7 + 6 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{7 + 6 \cdot 64}}$

خطوة 10.2.2

اضرب $6$ في $64$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{7 + 384}}$

خطوة 10.2.3

أضف $7$ و $384$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{391}}$

خطوة 10.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{\sqrt{391}}$

خطوة 10.4

اضرب $\frac{6}{\sqrt{391}}$ في $\frac{\sqrt{391}}{\sqrt{391}}$ .

$- (\frac{6}{\sqrt{391}} \cdot \frac{\sqrt{391}}{\sqrt{391}})$

خطوة 10.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{391}}$ في $\frac{\sqrt{391}}{\sqrt{391}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{391}}{\sqrt{391} \sqrt{391}}$

خطوة 10.5.2

ارفع $\sqrt{391}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{391}}{{\sqrt{391}}^{1} \sqrt{391}}$

خطوة 10.5.3

ارفع $\sqrt{391}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{391}}{{\sqrt{391}}^{1} {\sqrt{391}}^{1}}$

خطوة 10.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{6 \sqrt{391}}{{\sqrt{391}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{391}}{{\sqrt{391}}^{2}}$

خطوة 10.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{391}}^{2}$ بالصيغة $391$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{391}$ في صورة $391^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{391}}{{(391^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 \sqrt{391}}{391^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{6 \sqrt{391}}{391^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{6 \sqrt{391}}{391^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{6 \sqrt{391}}{391^{1}}$

خطوة 10.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{6 \sqrt{391}}{391}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{6 \sqrt{391}}{391}$

الصيغة العشرية:

$- 0.30343304 \dots$