حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} {(\frac{18 x}{18 x + 4})}^{5 x}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $18 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $18 x$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (9 x)}{18 x + 4})}^{5 x}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18 x$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (9 x)}{2 (9 x) + 4})}^{5 x}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (9 x)}{2 (9 x) + 2 (2)})}^{5 x}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (9 x) + 2 (2)$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (9 x)}{2 (9 x + 2)})}^{5 x}$

خطوة 1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (9 x)}{2 (9 x + 2)})}^{5 x}$

خطوة 1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 8} {(\frac{9 x}{9 x + 2})}^{5 x}$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(\frac{9 x}{9 x + 2})}^{5 x}$ بالصيغة $e^{\ln ({(\frac{9 x}{9 x + 2})}^{5 x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{9 x}{9 x + 2})}^{5 x})}$

خطوة 2.2

وسّع $\ln ({(\frac{9 x}{9 x + 2})}^{5 x})$ بنقل $5 x$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 8} e^{5 x \ln (\frac{9 x}{9 x + 2})}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 8} 5 x \ln (\frac{9 x}{9 x + 2})}$

خطوة 3.2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \ln (\frac{9 x}{9 x + 2})}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{9 x}{9 x + 2})}$

خطوة 3.4

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{9 x}{9 x + 2})}$

خطوة 3.5

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (9 lim_{x \to 8} \frac{x}{9 x + 2})}$

خطوة 3.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (9 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 x + 2})}$

خطوة 3.7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (9 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 2})}$

خطوة 3.8

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (9 \frac{lim_{x \to 8} x}{9 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2})}$

خطوة 3.9

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (9 \frac{lim_{x \to 8} x}{9 lim_{x \to 8} x + 2})}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (9 \frac{lim_{x \to 8} x}{9 lim_{x \to 8} x + 2})}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (9 \frac{8}{9 lim_{x \to 8} x + 2})}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (9 \frac{8}{9 \cdot 8 + 2})}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $5$ في $8$ .

$e^{40 \cdot \ln (9 \frac{8}{9 \cdot 8 + 2})}$

خطوة 5.2

بسّط $40 \cdot \ln (9 \frac{8}{9 \cdot 8 + 2})$ بنقل $40$ داخل اللوغاريتم.

$e^{\ln ({(9 \frac{8}{9 \cdot 8 + 2})}^{40})}$

خطوة 5.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

${(9 \frac{8}{9 \cdot 8 + 2})}^{40}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $9 \cdot 8 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

${(9 \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 8 + 2})}^{40}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $9 \cdot 8$ .

${(9 \frac{2 \cdot 4}{2 (9 \cdot 4) + 2})}^{40}$

خطوة 5.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

${(9 \frac{2 \cdot 4}{2 (9 \cdot 4) + 2 (1)})}^{40}$

خطوة 5.4.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (9 \cdot 4) + 2 (1)$ .

${(9 \frac{2 \cdot 4}{2 (9 \cdot 4 + 1)})}^{40}$

خطوة 5.4.2.4

ألغِ العامل المشترك.

${(9 \frac{2 \cdot 4}{2 (9 \cdot 4 + 1)})}^{40}$

خطوة 5.4.2.5

أعِد كتابة العبارة.

${(9 \frac{4}{9 \cdot 4 + 1})}^{40}$

خطوة 5.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $9$ في $4$ .

${(9 \frac{4}{36 + 1})}^{40}$

خطوة 5.5.2

أضف $36$ و $1$ .

${(9 (\frac{4}{37}))}^{40}$

خطوة 5.6

اضرب $9 (\frac{4}{37})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اجمع $9$ و $\frac{4}{37}$ .

${(\frac{9 \cdot 4}{37})}^{40}$

خطوة 5.6.2

اضرب $9$ في $4$ .

${(\frac{36}{37})}^{40}$

خطوة 5.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{36}{37}$ .

$\frac{36^{40}}{37^{40}}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{36^{40}}{37^{40}}$

الصيغة العشرية:

$0.33421894 \dots$