حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{2 x^{2} + 1}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{2 x^{2} + 1}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{2 x^{2} + 1}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{2 x^{2} + 1}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{2 x^{2} + 1}}$

خطوة 6

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 1}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 8

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}}{\sqrt{2 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}}{\sqrt{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}}{\sqrt{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + 2}}{\sqrt{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + 2}}{\sqrt{2 \cdot 8^{2} + 1}}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{64 + 2}}{\sqrt{2 \cdot 8^{2} + 1}}$

خطوة 12.1.2

أضف $64$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{2 \cdot 8^{2} + 1}}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{2 \cdot 64 + 1}}$

خطوة 12.2.2

اضرب $2$ في $64$ .

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{128 + 1}}$

خطوة 12.2.3

أضف $128$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{129}}$

خطوة 12.3

اجمع $\sqrt{66}$ و $\sqrt{129}$ في جذر واحد.

$\sqrt{\frac{66}{129}}$

خطوة 12.4

احذِف العامل المشترك لـ $66$ و $129$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أخرِج العامل $3$ من $66$ .

$\sqrt{\frac{3 (22)}{129}}$

خطوة 12.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $129$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 22}{3 \cdot 43}}$

خطوة 12.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 22}{3 \cdot 43}}$

خطوة 12.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{22}{43}}$

خطوة 12.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{22}{43}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{43}}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{43}}$

خطوة 12.6

اضرب $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{43}}$ في $\frac{\sqrt{43}}{\sqrt{43}}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{43}} \cdot \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{43}}$

خطوة 12.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.1

اضرب $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{43}}$ في $\frac{\sqrt{43}}{\sqrt{43}}$ .

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{43}}{\sqrt{43} \sqrt{43}}$

خطوة 12.7.2

ارفع $\sqrt{43}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{43}}{{\sqrt{43}}^{1} \sqrt{43}}$

خطوة 12.7.3

ارفع $\sqrt{43}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{43}}{{\sqrt{43}}^{1} {\sqrt{43}}^{1}}$

خطوة 12.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{43}}{{\sqrt{43}}^{1 + 1}}$

خطوة 12.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{43}}{{\sqrt{43}}^{2}}$

خطوة 12.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{43}}^{2}$ بالصيغة $43$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{43}$ في صورة $43^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{43}}{{(43^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 12.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{43}}{43^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 12.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{43}}{43^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{43}}{43^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{43}}{43^{1}}$

خطوة 12.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{43}}{43}$

خطوة 12.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.8.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{22 \cdot 43}}{43}$

خطوة 12.8.2

اضرب $22$ في $43$ .

$\frac{\sqrt{946}}{43}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{946}}{43}$

الصيغة العشرية:

$0.71528169 \dots$