حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{2 x}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من ${(x)}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (8^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (8^{2})}{8}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع.

$\frac{1 \ln (8^{2})}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.2

وسّع $\ln (8^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1 (2 \ln (8))}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 (2 \ln (8))}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 (\ln (8))}{8}$

خطوة 6.4

اضرب $\ln (8)$ في $1$ .

$\frac{\ln (8)}{8}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\ln (8)}{8}$

الصيغة العشرية:

$0.25993019 \dots$