حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{4 x + 10}{2 x - 2}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $4 x + 10$ و $2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x) + 10}{2 x - 2}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (5)}{2 x - 2}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (5)$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 x - 2}}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x) - 2}}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x) + 2 (- 1)}}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x - 1)}}$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x - 1)}}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x + 5}{x - 1}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x + 5}{x - 1}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 5}{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 5}{2 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 5}{2 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 10.2

أضف $4$ و $5$ .

$\sqrt{\frac{9}{2 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 10.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{2 - 1}}$

خطوة 10.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{1}}$

خطوة 10.5

اقسِم $9$ على $1$ .

$\sqrt{9}$

خطوة 10.6

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

خطوة 10.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$3$