حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{e^{x} - \cos^{2} (x)}{x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $\cos^{2} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - {(lim_{x \to 8} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{8}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $e^{8}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{4})}^{2} - \cos^{2} (8)}{8}$

خطوة 7.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e^{4}$ و $b = \cos (8)$ .

$\frac{(e^{4} + \cos (8)) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

خطوة 7.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

احسِب قيمة $\cos (8)$ .

$\frac{(e^{4} + 0.99026806) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

خطوة 7.1.3.2

أضف $e^{4}$ و $0.99026806$ .

$\frac{55.5884181 (e^{4} - \cos (8))}{8}$

خطوة 7.1.3.3

احسِب قيمة $\cos (8)$ .

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 1 \cdot 0.99026806)}{8}$

خطوة 7.1.3.4

اضرب $- 1$ في $0.99026806$ .

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 0.99026806)}{8}$

خطوة 7.1.3.5

اطرح $0.99026806$ من $e^{4}$ .

$\frac{55.5884181 \cdot 53.60788196}{8}$

خطوة 7.2

اضرب $55.5884181$ في $53.60788196$ .

$\frac{2979.97735619}{8}$

خطوة 7.3

اقسِم $2979.97735619$ على $8$ .

$372.49716952$