حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{- 3 x} + e^{3 x}}{4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- 3 x} + e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- 3 x} + lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{- 3 x} + lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} - 3 x} + lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

خطوة 5

انقُل الحد $- 3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

خطوة 6

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{lim_{x \to 8} 3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

خطوة 7

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + lim_{x \to 8} 5 e^{3 x}}$

خطوة 9

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 lim_{x \to 8} e^{- 3 x} + lim_{x \to 8} 5 e^{3 x}}$

خطوة 10

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{lim_{x \to 8} - 3 x} + lim_{x \to 8} 5 e^{3 x}}$

خطوة 11

انقُل الحد $- 3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 5 e^{3 x}}$

خطوة 12

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + 5 lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

خطوة 13

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + 5 e^{lim_{x \to 8} 3 x}}$

خطوة 14

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + 5 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 15

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 e^{- 3 \cdot 8} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + 5 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 15.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 e^{- 3 \cdot 8} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + 5 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 15.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 e^{- 3 \cdot 8} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 15.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 e^{- 3 \cdot 8} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 16

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

اضرب $- 3$ في $8$ .

$\frac{5 e^{- 24} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 16.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{e^{24}} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 16.1.3

اجمع $5$ و $\frac{1}{e^{24}}$ .

$\frac{\frac{5}{e^{24}} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 16.1.4

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{\frac{5}{e^{24}} + e^{24}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 16.1.5

لكتابة $e^{24}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ .

$\frac{\frac{5}{e^{24}} + \frac{e^{24} e^{24}}{e^{24}}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 16.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{5 + e^{24} e^{24}}{e^{24}}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 16.1.7

اضرب $e^{24}$ في $e^{24}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.7.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{5 + e^{24 + 24}}{e^{24}}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 16.1.7.2

أضف $24$ و $24$ .

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 16.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

اضرب $- 3$ في $8$ .

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{4 e^{- 24} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 16.2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{4 \frac{1}{e^{24}} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 16.2.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{e^{24}}$ .

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4}{e^{24}} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 16.2.4

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4}{e^{24}} + 5 e^{24}}$

خطوة 16.2.5

لكتابة $5 e^{24}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ .

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4}{e^{24}} + \frac{5 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}$

خطوة 16.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4 + 5 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}$

خطوة 16.2.7

اضرب $e^{24}$ في $e^{24}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.7.1

انقُل $e^{24}$ .

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4 + 5 (e^{24} e^{24})}{e^{24}}}$

خطوة 16.2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4 + 5 e^{24 + 24}}{e^{24}}}$

خطوة 16.2.7.3

أضف $24$ و $24$ .

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4 + 5 e^{48}}{e^{24}}}$

خطوة 16.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{5 + e^{48}}{e^{24}} \cdot \frac{e^{24}}{4 + 5 e^{48}}$

خطوة 16.4

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{24}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 + e^{48}}{e^{24}} \cdot \frac{e^{24}}{4 + 5 e^{48}}$

خطوة 16.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(5 + e^{48}) \frac{1}{4 + 5 e^{48}}$

خطوة 16.5

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \frac{1}{4 + 5 e^{48}} + e^{48} \frac{1}{4 + 5 e^{48}}$

خطوة 16.6

اجمع $5$ و $\frac{1}{4 + 5 e^{48}}$ .

$\frac{5}{4 + 5 e^{48}} + e^{48} \frac{1}{4 + 5 e^{48}}$

خطوة 16.7

اجمع $e^{48}$ و $\frac{1}{4 + 5 e^{48}}$ .

$\frac{5}{4 + 5 e^{48}} + \frac{e^{48}}{4 + 5 e^{48}}$

خطوة 16.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 + e^{48}}{4 + 5 e^{48}}$

خطوة 17

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5 + e^{48}}{4 + 5 e^{48}}$

الصيغة العشرية:

$0.2$