حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \ln (4 x) - \ln (x + 5)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (4 x) - lim_{x \to 8} \ln (x + 5)$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln (lim_{x \to 8} 4 x) - lim_{x \to 8} \ln (x + 5)$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - lim_{x \to 8} \ln (x + 5)$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - \ln (lim_{x \to 8} x + 5)$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - \ln (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5)$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - \ln (lim_{x \to 8} x + 5)$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\ln (4 \cdot 8) - \ln (lim_{x \to 8} x + 5)$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\ln (4 \cdot 8) - \ln (8 + 5)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 8}{8 + 5})$

خطوة 8.2

اضرب $4$ في $8$ .

$\ln (\frac{32}{8 + 5})$

خطوة 8.3

أضف $8$ و $5$ .

$\ln (\frac{32}{13})$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (\frac{32}{13})$

الصيغة العشرية:

$0.90078654 \dots$