حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} - 1) - \ln (3 x^{2} + 3 x)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} - 1) - lim_{x \to 8} \ln (3 x^{2} + 3 x)$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} - 1) - lim_{x \to 8} \ln (3 x^{2} + 3 x)$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1) - lim_{x \to 8} \ln (3 x^{2} + 3 x)$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1) - lim_{x \to 8} \ln (3 x^{2} + 3 x)$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - lim_{x \to 8} \ln (3 x^{2} + 3 x)$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (lim_{x \to 8} 3 x^{2} + 3 x)$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x)$

خطوة 8

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x)$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x)$

خطوة 10

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x)$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\ln (8^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x)$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\ln (8^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 \cdot 8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x)$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\ln (8^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8)$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{2} - 1 \cdot 1}{3 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8})$

خطوة 12.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\ln (\frac{64 - 1 \cdot 1}{3 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8})$

خطوة 12.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\ln (\frac{64 - 1}{3 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8})$

خطوة 12.2.3

اطرح $1$ من $64$ .

$\ln (\frac{63}{3 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8})$

خطوة 12.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\ln (\frac{63}{3 \cdot 64 + 3 \cdot 8})$

خطوة 12.3.2

اضرب $3$ في $64$ .

$\ln (\frac{63}{192 + 3 \cdot 8})$

خطوة 12.3.3

اضرب $3$ في $8$ .

$\ln (\frac{63}{192 + 24})$

خطوة 12.3.4

أضف $192$ و $24$ .

$\ln (\frac{63}{216})$

خطوة 12.4

احذِف العامل المشترك لـ $63$ و $216$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$\ln (\frac{9 (7)}{216})$

خطوة 12.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.2.1

أخرِج العامل $9$ من $216$ .

$\ln (\frac{9 \cdot 7}{9 \cdot 24})$

خطوة 12.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{9 \cdot 7}{9 \cdot 24})$

خطوة 12.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{7}{24})$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (\frac{7}{24})$

الصيغة العشرية:

$- 1.23214368 \dots$