حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 729 - 729 \frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n}{6 n^{3}}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $729 - 729 \frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n}{6 n^{3}}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$729 - 729 \frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n}{6 n^{3}}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $n$ من $2 n^{3} + 3 n^{2} + n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

أخرِج العامل $n$ من $2 n^{3}$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2}) + 3 n^{2} + n}{6 n^{3}}$

خطوة 2.1.1.1.2

أخرِج العامل $n$ من $3 n^{2}$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2}) + n (3 n) + n}{6 n^{3}}$

خطوة 2.1.1.1.3

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2}) + n (3 n) + n^{1}}{6 n^{3}}$

خطوة 2.1.1.1.4

أخرِج العامل $n$ من $n^{1}$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2}) + n (3 n) + n \cdot 1}{6 n^{3}}$

خطوة 2.1.1.1.5

أخرِج العامل $n$ من $n (2 n^{2}) + n (3 n)$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + 3 n) + n \cdot 1}{6 n^{3}}$

خطوة 2.1.1.1.6

أخرِج العامل $n$ من $n (2 n^{2} + 3 n) + n \cdot 1$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + 3 n + 1)}{6 n^{3}}$

خطوة 2.1.1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 n$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + 3 (n) + 1)}{6 n^{3}}$

خطوة 2.1.1.2.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $1$ زائد $2$

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + (1 + 2) n + 1)}{6 n^{3}}$

خطوة 2.1.1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + 1 n + 2 n + 1)}{6 n^{3}}$

خطوة 2.1.1.2.1.4

اضرب $n$ في $1$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + n + 2 n + 1)}{6 n^{3}}$

خطوة 2.1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$729 - 729 \frac{n ((2 n^{2} + n) + 2 n + 1)}{6 n^{3}}$

خطوة 2.1.1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$729 - 729 \frac{n (n (2 n + 1) + 1 (2 n + 1))}{6 n^{3}}$

خطوة 2.1.1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 n + 1$ .

$729 - 729 \frac{n ((2 n + 1) (n + 1))}{6 n^{3}}$

$729 - 729 \frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{6 n^{3}}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 729$ .

$729 + 3 (- 243) \frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{6 n^{3}}$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6 n^{3}$ .

$729 + 3 (- 243) \frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{3 (2 n^{3})}$

خطوة 2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$729 + 3 \cdot - 243 \frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{3 (2 n^{3})}$

خطوة 2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$729 - 243 \frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{3}}$

خطوة 2.1.3

اجمع $- 243$ و $\frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{3}}$ .

$729 + \frac{- 243 (n (2 n + 1) (n + 1))}{2 n^{3}}$

خطوة 2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $n$ و $n^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $n$ من $- 243 (n (2 n + 1) (n + 1))$ .

$729 + \frac{n (- 243 ((2 n + 1) (n + 1)))}{2 n^{3}}$

خطوة 2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

أخرِج العامل $n$ من $2 n^{3}$ .

$729 + \frac{n (- 243 ((2 n + 1) (n + 1)))}{n (2 n^{2})}$

خطوة 2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$729 + \frac{n (- 243 ((2 n + 1) (n + 1)))}{n (2 n^{2})}$

خطوة 2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$729 + \frac{- 243 ((2 n + 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

خطوة 2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$729 - \frac{243 (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.2

لكتابة $729$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 n^{2}}{2 n^{2}}$ .

$729 \cdot \frac{2 n^{2}}{2 n^{2}} - \frac{243 (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.3

اجمع $729$ و $\frac{2 n^{2}}{2 n^{2}}$ .

$\frac{729 (2 n^{2})}{2 n^{2}} - \frac{243 (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{729 (2 n^{2}) - 243 (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $243$ من $729 \cdot 2 n^{2} - 243 (2 n + 1) (n + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $243$ من $729 \cdot 2 n^{2}$ .

$\frac{243 (3 \cdot 2 n^{2}) - 243 (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج العامل $243$ من $- 243 (2 n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{243 (3 \cdot 2 n^{2}) + 243 (- (2 n + 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.1.3

أخرِج العامل $243$ من $243 (3 \cdot 2 n^{2}) + 243 (- (2 n + 1) (n + 1))$ .

$\frac{243 (3 \cdot 2 n^{2} - (2 n + 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - (2 n + 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{243 (6 n^{2} + (- (2 n) - 1 \cdot 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{243 (6 n^{2} + (- 2 n - 1 \cdot 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{243 (6 n^{2} + (- 2 n - 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.6

وسّع $(- 2 n - 1) (n + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n (n + 1) - 1 (n + 1))}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n \cdot n - 2 n \cdot 1 - 1 (n + 1))}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n \cdot n - 2 n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.1

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.1.1

انقُل $n$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 (n \cdot n) - 2 n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.7.1.1.2

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n^{2} - 2 n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.7.1.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n^{2} - 2 n - 1 n - 1 \cdot 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.7.1.3

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n^{2} - 2 n - n - 1 \cdot 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.7.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n^{2} - 2 n - n - 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.7.2

اطرح $n$ من $- 2 n$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n^{2} - 3 n - 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.8

اطرح $2 n^{2}$ من $6 n^{2}$ .

$\frac{243 (4 n^{2} - 3 n - 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.9.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.9.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 n$ .

$\frac{243 (4 n^{2} - 3 (n) - 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.9.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $1$ زائد $- 4$

$\frac{243 (4 n^{2} + (1 - 4) n - 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{243 (4 n^{2} + 1 n - 4 n - 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.9.1.4

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{243 (4 n^{2} + n - 4 n - 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.9.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.9.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{243 ((4 n^{2} + n) - 4 n - 1)}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.9.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{243 (n (4 n + 1) - (4 n + 1))}{2 n^{2}}$

خطوة 2.5.9.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 n + 1$ .

$\frac{243 ((4 n + 1) (n - 1))}{2 n^{2}}$

$\frac{243 (4 n + 1) (n - 1)}{2 n^{2}}$