حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{8 x + 3 x - 3}{\sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x + 3 x - 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

خطوة 3

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2}} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 8

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 10

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1