حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - \frac{10}{x + 83}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{10}{x + 83}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{10}{x + 83}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{10}{x + 83}$

خطوة 4

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 10 lim_{x \to 8} \frac{1}{x + 83}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 10 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 83}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 83}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 83}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $83$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 83}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{8} - 10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 83}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{8} - 10 \frac{1}{8 + 83}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أضف $8$ و $83$ .

$\frac{1}{8} - 10 (\frac{1}{91})$

خطوة 10.1.2

اجمع $- 10$ و $\frac{1}{91}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 10}{91}$

خطوة 10.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{8} - \frac{10}{91}$

خطوة 10.2

لكتابة $\frac{1}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{91}{91}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{91}{91} - \frac{10}{91}$

خطوة 10.3

لكتابة $- \frac{10}{91}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{91}{91} - \frac{10}{91} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 10.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $728$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{91}{91}$ .

$\frac{91}{8 \cdot 91} - \frac{10}{91} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 10.4.2

اضرب $8$ في $91$ .

$\frac{91}{728} - \frac{10}{91} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 10.4.3

اضرب $\frac{10}{91}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{91}{728} - \frac{10 \cdot 8}{91 \cdot 8}$

خطوة 10.4.4

اضرب $91$ في $8$ .

$\frac{91}{728} - \frac{10 \cdot 8}{728}$

خطوة 10.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{91 - 10 \cdot 8}{728}$

خطوة 10.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

اضرب $- 10$ في $8$ .

$\frac{91 - 80}{728}$

خطوة 10.6.2

اطرح $80$ من $91$ .

$\frac{11}{728}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{11}{728}$

الصيغة العشرية:

$0.01510989 \dots$