حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}} + \sqrt{3 x^{5} - x}}{x^{3} + x^{4}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 2 x^{2}} + \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

خطوة 8

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

خطوة 10

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

خطوة 11

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

خطوة 12

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{4}}$

خطوة 13

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{4}}$

خطوة 14

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

خطوة 15

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

خطوة 15.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

خطوة 15.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

خطوة 15.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

خطوة 15.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

خطوة 15.6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

خطوة 16

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{512 + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

خطوة 16.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{512 + 2 \cdot 64} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

خطوة 16.1.3

اضرب $2$ في $64$ .

$\frac{\sqrt{512 + 128} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

خطوة 16.1.4

أضف $512$ و $128$ .

$\frac{\sqrt{640} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

خطوة 16.1.5

أعِد كتابة $640$ بالصيغة $8^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.5.1

أخرِج العامل $64$ من $640$ .

$\frac{\sqrt{64 (10)} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

خطوة 16.1.5.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} \cdot 10} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

خطوة 16.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

خطوة 16.1.7

ارفع $8$ إلى القوة $5$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{3 \cdot 32768 - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

خطوة 16.1.8

اضرب $3$ في $32768$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{98304 - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

خطوة 16.1.9

اطرح $8$ من $98304$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{98296}}{8^{3} + 8^{4}}$

خطوة 16.1.10

أعِد كتابة $98296$ بالصيغة $2^{2} \cdot 24574$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.10.1

أخرِج العامل $4$ من $98296$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{4 (24574)}}{8^{3} + 8^{4}}$

خطوة 16.1.10.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{2^{2} \cdot 24574}}{8^{3} + 8^{4}}$

خطوة 16.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{8 \sqrt{10} + 2 \sqrt{24574}}{8^{3} + 8^{4}}$

خطوة 16.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + 2 \sqrt{24574}}{512 + 8^{4}}$

خطوة 16.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + 2 \sqrt{24574}}{512 + 4096}$

خطوة 16.2.3

أضف $512$ و $4096$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + 2 \sqrt{24574}}{4608}$

خطوة 16.3

احذِف العامل المشترك لـ $8 \sqrt{10} + 2 \sqrt{24574}$ و $4608$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.1

أخرِج العامل $2$ من $8 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{24574}}{4608}$

خطوة 16.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{24574}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{10}) + 2 (\sqrt{24574})}{4608}$

خطوة 16.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 \sqrt{10}) + 2 (\sqrt{24574})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{10} + \sqrt{24574})}{4608}$

خطوة 16.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4608$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{10} + \sqrt{24574})}{2 (2304)}$

خطوة 16.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (4 \sqrt{10} + \sqrt{24574})}{2 \cdot 2304}$

خطوة 16.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{24574}}{2304}$

خطوة 17

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{24574}}{2304}$

الصيغة العشرية:

$0.07352867 \dots$