حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

خطوة 1

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to - 8} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 4}}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 4}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 4}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 4}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 4}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{64 - 1 \cdot 4}}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{64 - 4}}$

خطوة 8.1.3

اطرح $4$ من $64$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{60}}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{4 (15)}}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 \frac{- 8}{2 \sqrt{15}}$

خطوة 8.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{15}}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{15}$ .

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 (\sqrt{15})}$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{15}}$

خطوة 8.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{- 4}{\sqrt{15}}$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 (- \frac{4}{\sqrt{15}})$

خطوة 8.4

اضرب $\frac{4}{\sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$3 (- (\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

خطوة 8.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}})$

خطوة 8.5.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}})$

خطوة 8.5.3

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}})$

خطوة 8.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

خطوة 8.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}})$

خطوة 8.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 8.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 8.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 8.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 8.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{1}})$

خطوة 8.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15})$

خطوة 8.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 \sqrt{15}}{15}$ إلى بسط الكسر.

$3 \frac{- 4 \sqrt{15}}{15}$

خطوة 8.6.2

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$3 \frac{- 4 \sqrt{15}}{3 (5)}$

خطوة 8.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{- 4 \sqrt{15}}{3 \cdot 5}$

خطوة 8.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4 \sqrt{15}}{5}$

خطوة 8.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

الصيغة العشرية:

$- 3.09838667 \dots$