حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $\frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4 y^{2}$ بالصيغة ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{3^{2} - {(2 y)}^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

خطوة 2.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = 2 y$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - (2 y))}{9 y^{2} + 2 y}$

خطوة 2.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{9 y^{2} + 2 y}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $y$ من $9 y^{2} + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $y$ من $9 y^{2}$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y) + 2 y}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $y$ من $2 y$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y) + y \cdot 2}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $y$ من $y (9 y) + y \cdot 2$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y + 2)}$