حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{7 + 5^{x} + 3^{- x}}{13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 + 5^{x} + 3^{- x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 5^{x} + lim_{x \to 8} 3^{- x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{7 + lim_{x \to 8} 5^{x} + lim_{x \to 8} 3^{- x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 3^{- x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

خطوة 5

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{lim_{x \to 8} - x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

خطوة 6

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 13 + lim_{x \to 8} 5^{x} + lim_{x \to 8} 9^{- x}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $13$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{13 + lim_{x \to 8} 5^{x} + lim_{x \to 8} 9^{- x}}$

خطوة 9

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{13 + 5^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 9^{- x}}$

خطوة 10

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{13 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 9^{lim_{x \to 8} - x}}$

خطوة 11

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{13 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 9^{- lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{7 + 5^{8} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{13 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 9^{- lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{7 + 5^{8} + 3^{- 8}}{13 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 9^{- lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{7 + 5^{8} + 3^{- 8}}{13 + 5^{8} + 9^{- lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{7 + 5^{8} + 3^{- 8}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $8$ .

$\frac{7 + 390625 + 3^{- 8}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

خطوة 13.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 + 390625 + \frac{1}{3^{8}}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

خطوة 13.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $8$ .

$\frac{7 + 390625 + \frac{1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

خطوة 13.1.4

أضف $7$ و $390625$ .

$\frac{390632 + \frac{1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

خطوة 13.1.5

لكتابة $390632$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6561}{6561}$ .

$\frac{390632 \cdot \frac{6561}{6561} + \frac{1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

خطوة 13.1.6

اجمع $390632$ و $\frac{6561}{6561}$ .

$\frac{\frac{390632 \cdot 6561}{6561} + \frac{1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

خطوة 13.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{390632 \cdot 6561 + 1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

خطوة 13.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.8.1

اضرب $390632$ في $6561$ .

$\frac{\frac{2562936552 + 1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

خطوة 13.1.8.2

أضف $2562936552$ و $1$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $8$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{13 + 390625 + 9^{- 8}}$

خطوة 13.2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{13 + 390625 + \frac{1}{9^{8}}}$

خطوة 13.2.3

ارفع $9$ إلى القوة $8$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{13 + 390625 + \frac{1}{43046721}}$

خطوة 13.2.4

أضف $13$ و $390625$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{390638 + \frac{1}{43046721}}$

خطوة 13.2.5

لكتابة $390638$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{43046721}{43046721}$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{390638 \cdot \frac{43046721}{43046721} + \frac{1}{43046721}}$

خطوة 13.2.6

اجمع $390638$ و $\frac{43046721}{43046721}$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{\frac{390638 \cdot 43046721}{43046721} + \frac{1}{43046721}}$

خطوة 13.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{\frac{390638 \cdot 43046721 + 1}{43046721}}$

خطوة 13.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.8.1

اضرب $390638$ في $43046721$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{\frac{16815684997998 + 1}{43046721}}$

خطوة 13.2.8.2

أضف $16815684997998$ و $1$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{\frac{16815684997999}{43046721}}$

خطوة 13.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2562936553}{6561} \cdot \frac{43046721}{16815684997999}$

خطوة 13.4

ألغِ العامل المشترك لـ $6561$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

أخرِج العامل $6561$ من $43046721$ .

$\frac{2562936553}{6561} \cdot \frac{6561 (6561)}{16815684997999}$

خطوة 13.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2562936553}{6561} \cdot \frac{6561 \cdot 6561}{16815684997999}$

خطوة 13.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$2562936553 (\frac{6561}{16815684997999})$

خطوة 13.5

اجمع $2562936553$ و $\frac{6561}{16815684997999}$ .

$\frac{2562936553 \cdot 6561}{16815684997999}$

خطوة 13.6

اضرب $2562936553$ في $6561$ .

$\frac{16815426724233}{16815684997999}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{16815426724233}{16815684997999}$

الصيغة العشرية:

$0.99998464 \dots$