حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{x + 2}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} + 1}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} + 1}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} + 1}}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{2} + 1}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 6

انقُل الحد $16$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{\sqrt{16 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 + 2}{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 + 2}{\sqrt{16 \cdot 8^{2} + 1}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $8$ و $2$ .

$\frac{10}{\sqrt{16 \cdot 8^{2} + 1}}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{10}{\sqrt{16 \cdot 64 + 1}}$

خطوة 10.2.2

اضرب $16$ في $64$ .

$\frac{10}{\sqrt{1024 + 1}}$

خطوة 10.2.3

أضف $1024$ و $1$ .

$\frac{10}{\sqrt{1025}}$

خطوة 10.2.4

أعِد كتابة $1025$ بالصيغة $5^{2} \cdot 41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

أخرِج العامل $25$ من $1025$ .

$\frac{10}{\sqrt{25 (41)}}$

خطوة 10.2.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{10}{\sqrt{5^{2} \cdot 41}}$

خطوة 10.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{10}{5 \sqrt{41}}$

خطوة 10.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5 \sqrt{41}}$

خطوة 10.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \sqrt{41}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5 (\sqrt{41})}$

خطوة 10.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \sqrt{41}}$

خطوة 10.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{\sqrt{41}}$

خطوة 10.4

اضرب $\frac{2}{\sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

خطوة 10.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{2 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

خطوة 10.5.2

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}}$

خطوة 10.5.3

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}}$

خطوة 10.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

خطوة 10.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{41}}^{2}$ بالصيغة $41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{41}$ في صورة $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{41}}{41^{1}}$

خطوة 10.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{41}}{41}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{41}}{41}$

الصيغة العشرية:

$0.31234752 \dots$