حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{(6 x - 2) (2 x - 3)}{(3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (6 x - 2) (2 x - 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x - 2 \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

خطوة 4

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{lim_{x \to 8} 3 x + 2 \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

خطوة 11

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

خطوة 12

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

خطوة 13

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (lim_{x \to 8} 4 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

خطوة 14

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

خطوة 15

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

خطوة 16

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1)}$

خطوة 17

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 18

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{(6 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 18.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{(6 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 18.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{(6 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 18.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{(6 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 18.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{(6 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

احذِف العامل المشترك لـ $6 \cdot 8 - 1 \cdot 2$ و $3 \cdot 8 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $6 \cdot 8$ .

$\frac{(- (- 6 \cdot 8) - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 2$ .

$\frac{(- (- 6 \cdot 8) - 1 (2)) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 6 \cdot 8) - 1 (2)$ .

$\frac{- (- 6 \cdot 8 + 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.1.4

أعِد كتابة $- (- 6 \cdot 8 + 2)$ بالصيغة $- 1 (- 6 \cdot 8 + 2)$ .

$\frac{- 1 (- 6 \cdot 8 + 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.1.5

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (- 6 \cdot 8 + 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3))}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3))}{2 (((3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)) \cdot (8 - 1 \cdot 1))}$

خطوة 19.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3))}{2 (((3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)) \cdot (8 - 1 \cdot 1))}$

خطوة 19.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (- 3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{((3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.1

اضرب $- 3$ في $8$ .

$\frac{- 1 (- 24 + 1) (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.2.1.2

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{- 1 (- 24 + 1) (16 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.2.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 1 (- 24 + 1) (16 - 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.2.2

أضف $- 24$ و $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 23 (16 - 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.2.3

اطرح $3$ من $16$ .

$\frac{- 1 \cdot - 23 \cdot 13}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.2.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 23$ .

$\frac{23 \cdot 13}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.2.4.2

اضرب $23$ في $13$ .

$\frac{299}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.3.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{299}{(12 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.3.2

أضف $12$ و $1$ .

$\frac{299}{13 \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.3.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.3.3.1

اضرب $4$ في $8$ .

$\frac{299}{13 \cdot (32 - 1 \cdot 1) (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.3.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{299}{13 \cdot (32 - 1) (8 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 19.3.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{299}{13 \cdot (32 - 1) (8 - 1)}$

خطوة 19.3.4

اطرح $1$ من $32$ .

$\frac{299}{13 \cdot 31 (8 - 1)}$

خطوة 19.3.5

اطرح $1$ من $8$ .

$\frac{299}{13 \cdot 31 \cdot 7}$

خطوة 19.3.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.3.6.1

اضرب $13$ في $31$ .

$\frac{299}{403 \cdot 7}$

خطوة 19.3.6.2

اضرب $403$ في $7$ .

$\frac{299}{2821}$

خطوة 19.4

احذِف العامل المشترك لـ $299$ و $2821$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.4.1

أخرِج العامل $13$ من $299$ .

$\frac{13 (23)}{2821}$

خطوة 19.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.4.2.1

أخرِج العامل $13$ من $2821$ .

$\frac{13 \cdot 23}{13 \cdot 217}$

خطوة 19.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13 \cdot 23}{13 \cdot 217}$

خطوة 19.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{23}{217}$

خطوة 20

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{23}{217}$

الصيغة العشرية:

$0.10599078 \dots$