حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{- 5 + \frac{5}{x}}{9 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} - 5 + \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 5 + 5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 9

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

خطوة 12

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 13

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{8^{2}}}$

خطوة 14

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 5 + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.3

اجمع $- 5$ و $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.5.1

اضرب $- 5$ في $8$ .

$\frac{\frac{- 40 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.5.2

أضف $- 40$ و $5$ .

$\frac{\frac{- 35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 (- 1) \frac{1}{64}}$

خطوة 14.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

خطوة 14.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

خطوة 14.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - \frac{1}{32}}$

خطوة 14.3.2

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 \cdot \frac{32}{32} - \frac{1}{32}}$

خطوة 14.3.3

اجمع $9$ و $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32}{32} - \frac{1}{32}}$

خطوة 14.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32 - 1}{32}}$

خطوة 14.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.5.1

اضرب $9$ في $32$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{288 - 1}{32}}$

خطوة 14.3.5.2

اطرح $1$ من $288$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{287}{32}}$

خطوة 14.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

خطوة 14.5

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{35}{8}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

خطوة 14.5.2

أخرِج العامل $7$ من $- 35$ .

$\frac{7 (- 5)}{8} \cdot \frac{32}{287}$

خطوة 14.5.3

أخرِج العامل $7$ من $287$ .

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

خطوة 14.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

خطوة 14.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{32}{41}$

خطوة 14.6

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.1

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 (4)}{41}$

خطوة 14.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 \cdot 4}{41}$

خطوة 14.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 5 (\frac{4}{41})$

خطوة 14.7

اجمع $- 5$ و $\frac{4}{41}$ .

$\frac{- 5 \cdot 4}{41}$

خطوة 14.8

اضرب $- 5$ في $4$ .

$\frac{- 20}{41}$

خطوة 14.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{20}{41}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{20}{41}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{48780}$