حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{3}}{2 x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

خطوة 1

اختزِل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{3}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (2 x^{3})}{2 x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (2 x^{3})}{2 (x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}})}$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (2 x^{3})}{2 (x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}})}$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{3}}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{3}}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 8} \frac{2}{\sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

خطوة 2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{6} + lim_{x \to 8} 15 x^{4}}}$

خطوة 7

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{6} + lim_{x \to 8} 15 x^{4}}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $6$ من $x^{6}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 \frac{1}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + lim_{x \to 8} 15 x^{4}}}$

خطوة 9

انقُل الحد $15$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 15 lim_{x \to 8} x^{4}}}$

خطوة 10

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 \frac{1}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 15 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9 \cdot 8^{6} + 15 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9 \cdot 8^{6} + 15 \cdot 8^{4}}}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $6$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9 \cdot 262144 + 15 \cdot 8^{4}}}$

خطوة 12.1.2

اضرب $9$ في $262144$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2359296 + 15 \cdot 8^{4}}}$

خطوة 12.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2359296 + 15 \cdot 4096}}$

خطوة 12.1.4

اضرب $15$ في $4096$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2359296 + 61440}}$

خطوة 12.1.5

أضف $2359296$ و $61440$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2420736}}$

خطوة 12.1.6

أعِد كتابة $2420736$ بالصيغة $64^{2} \cdot 591$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.6.1

أخرِج العامل $4096$ من $2420736$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{4096 (591)}}$

خطوة 12.1.6.2

أعِد كتابة $4096$ بالصيغة $64^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{64^{2} \cdot 591}}$

خطوة 12.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \frac{1}{64 \sqrt{591}}$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $64 \sqrt{591}$ .

$2 \frac{1}{2 (32 \sqrt{591})}$

خطوة 12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{1}{2 (32 \sqrt{591})}$

خطوة 12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{32 \sqrt{591}}$

خطوة 12.3

اضرب $\frac{1}{32 \sqrt{591}}$ في $\frac{\sqrt{591}}{\sqrt{591}}$ .

$\frac{1}{32 \sqrt{591}} \cdot \frac{\sqrt{591}}{\sqrt{591}}$

خطوة 12.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اضرب $\frac{1}{32 \sqrt{591}}$ في $\frac{\sqrt{591}}{\sqrt{591}}$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 \sqrt{591} \sqrt{591}}$

خطوة 12.4.2

انقُل $\sqrt{591}$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 (\sqrt{591} \sqrt{591})}$

خطوة 12.4.3

ارفع $\sqrt{591}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 ({\sqrt{591}}^{1} \sqrt{591})}$

خطوة 12.4.4

ارفع $\sqrt{591}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 ({\sqrt{591}}^{1} {\sqrt{591}}^{1})}$

خطوة 12.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{591}}{32 {\sqrt{591}}^{1 + 1}}$

خطوة 12.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 {\sqrt{591}}^{2}}$

خطوة 12.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{591}}^{2}$ بالصيغة $591$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{591}$ في صورة $591^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 {(591^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 12.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 \cdot 591^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 12.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 \cdot 591^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{591}}{32 \cdot 591^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{591}}{32 \cdot 591^{1}}$

خطوة 12.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{591}}{32 \cdot 591}$

خطوة 12.5

اضرب $32$ في $591$ .

$\frac{\sqrt{591}}{18912}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{591}}{18912}$

الصيغة العشرية:

$0.00128545 \dots$