حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{2 x}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{2} - 1}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 1}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}}{8}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع.

$\frac{1 \sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

خطوة 9.2

اضرب $\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

خطوة 9.3

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}}{16}$

خطوة 9.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 64 - 1 \cdot 1}}{16}$

خطوة 9.4.2

اضرب $3$ في $64$ .

$\frac{\sqrt{192 - 1 \cdot 1}}{16}$

خطوة 9.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{192 - 1}}{16}$

خطوة 9.4.4

اطرح $1$ من $192$ .

$\frac{\sqrt{191}}{16}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{191}}{16}$

الصيغة العشرية:

$0.86376718 \dots$