حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم $\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$ على $1$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{1 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

خطوة 1.7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{1 + \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{8^{2}}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{64}}$

خطوة 3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{64}{64} + \frac{1}{64}}$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{64 + 1}{64}}$

خطوة 3.4

أضف $64$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{65}{64}}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{65}{64}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$

خطوة 3.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{8^{2}}}$

خطوة 3.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

الصيغة العشرية:

$1.00778221 \dots$