حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x + 2)}^{2})}{\ln (x^{4})}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln ({(x + 2)}^{2})}{lim_{x \to 8} \ln (x^{4})}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} {(x + 2)}^{2})}{lim_{x \to 8} \ln (x^{4})}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من ${(x + 2)}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x + 2)}^{2})}{lim_{x \to 8} \ln (x^{4})}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2)}^{2})}{lim_{x \to 8} \ln (x^{4})}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x + 2)}^{2})}{lim_{x \to 8} \ln (x^{4})}$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x + 2)}^{2})}{\ln (lim_{x \to 8} x^{4})}$

خطوة 7

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x + 2)}^{2})}{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{4})}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln ({(8 + 2)}^{2})}{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{4})}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln ({(8 + 2)}^{2})}{\ln (8^{4})}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

وسّع $\ln ({(8 + 2)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \ln (8 + 2)}{\ln (8^{4})}$

خطوة 9.2

وسّع $\ln (8^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \ln (8 + 2)}{4 \ln (8)}$

خطوة 9.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (8 + 2)$ .

$\frac{2 (\ln (8 + 2))}{4 \ln (8)}$

خطوة 9.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \ln (8)$ .

$\frac{2 (\ln (8 + 2))}{2 (2 \ln (8))}$

خطوة 9.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \ln (8 + 2)}{2 (2 \ln (8))}$

خطوة 9.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (8 + 2)}{2 \ln (8)}$

خطوة 9.4

أضف $8$ و $2$ .

$\frac{\ln (10)}{2 \ln (8)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\ln (10)}{2 \ln (8)}$

الصيغة العشرية:

$0.55365468 \dots$