حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $\frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $b$ من $b^{3} - 7 b^{2} + 12 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $b$ من $b^{3}$ .

$\frac{b \cdot b^{2} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $b$ من $- 7 b^{2}$ .

$\frac{b \cdot b^{2} + b (- 7 b) + 12 b}{4 - b^{3}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $b$ من $12 b$ .

$\frac{b \cdot b^{2} + b (- 7 b) + b \cdot 12}{4 - b^{3}}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $b$ من $b \cdot b^{2} + b (- 7 b)$ .

$\frac{b (b^{2} - 7 b) + b \cdot 12}{4 - b^{3}}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $b$ من $b (b^{2} - 7 b) + b \cdot 12$ .

$\frac{b (b^{2} - 7 b + 12)}{4 - b^{3}}$

خطوة 2.2

حلّل $b^{2} - 7 b + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 4, - 3$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{b ((b - 4) (b - 3))}{4 - b^{3}}$

$\frac{b (b - 4) (b - 3)}{4 - b^{3}}$