حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{a x^{4} + b x^{2} + c}{d x^{5} + e x^{3} + f x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} a x^{4} + b x^{2} + c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} a x^{4} + lim_{x \to 8} b x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

خطوة 3

انقُل الحد $a$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{a lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} b x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

خطوة 4

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} b x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

خطوة 5

انقُل الحد $b$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $c$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + lim_{x \to 8} e x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

خطوة 9

انقُل الحد $d$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d lim_{x \to 8} x^{5} + lim_{x \to 8} e x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

خطوة 10

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + lim_{x \to 8} e x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

خطوة 11

انقُل الحد $e$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

خطوة 12

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

خطوة 13

انقُل الحد $f$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + f lim_{x \to 8} x}$

خطوة 14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{a \cdot 8^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + f lim_{x \to 8} x}$

خطوة 14.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{a \cdot 8^{4} + b \cdot 8^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + f lim_{x \to 8} x}$

خطوة 14.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{a \cdot 8^{4} + b \cdot 8^{2} + c}{d \cdot 8^{5} + e {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + f lim_{x \to 8} x}$

خطوة 14.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{a \cdot 8^{4} + b \cdot 8^{2} + c}{d \cdot 8^{5} + e \cdot 8^{3} + f lim_{x \to 8} x}$

خطوة 14.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{a \cdot 8^{4} + b \cdot 8^{2} + c}{d \cdot 8^{5} + e \cdot 8^{3} + f \cdot 8}$

خطوة 15

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{a \cdot 4096 + b \cdot 8^{2} + c}{d \cdot 8^{5} + e \cdot 8^{3} + f \cdot 8}$

خطوة 15.1.2

انقُل $4096$ إلى يسار $a$ .

$\frac{4096 \cdot a + b \cdot 8^{2} + c}{d \cdot 8^{5} + e \cdot 8^{3} + f \cdot 8}$

خطوة 15.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4096 a + b \cdot 64 + c}{d \cdot 8^{5} + e \cdot 8^{3} + f \cdot 8}$

خطوة 15.1.4

انقُل $64$ إلى يسار $b$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{d \cdot 8^{5} + e \cdot 8^{3} + f \cdot 8}$

خطوة 15.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

أخرِج العامل $8$ من $d \cdot 8^{5} + e \cdot 8^{3} + f \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1

أخرِج العامل $8$ من $d \cdot 8^{5}$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (d \cdot 8^{4}) + e \cdot 8^{3} + f \cdot 8}$

خطوة 15.2.1.2

أخرِج العامل $8$ من $e \cdot 8^{3}$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (d \cdot 8^{4}) + 8 (e \cdot 8^{2}) + f \cdot 8}$

خطوة 15.2.1.3

أخرِج العامل $8$ من $f \cdot 8$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (d \cdot 8^{4}) + 8 (e \cdot 8^{2}) + 8 \cdot f}$

خطوة 15.2.1.4

أخرِج العامل $8$ من $8 (d \cdot 8^{4}) + 8 (e \cdot 8^{2})$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (d \cdot 8^{4} + e \cdot 8^{2}) + 8 \cdot f}$

خطوة 15.2.1.5

أخرِج العامل $8$ من $8 (d \cdot 8^{4} + e \cdot 8^{2}) + 8 \cdot f$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (d \cdot 8^{4} + e \cdot 8^{2} + f)}$

خطوة 15.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (d \cdot 4096 + e \cdot 8^{2} + f)}$

خطوة 15.2.3

انقُل $4096$ إلى يسار $d$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (4096 \cdot d + e \cdot 8^{2} + f)}$

خطوة 15.2.4

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (4096 d + e \cdot 64 + f)}$

خطوة 15.2.5

انقُل $64$ إلى يسار $e$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (4096 d + 64 e + f)}$