حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{6 e^{x}}{1 + e^{- x}}$

خطوة 1

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$6 lim_{x \to 8} \frac{e^{x}}{1 + e^{- x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$6 \frac{lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

خطوة 6

انقُل النهاية إلى الأُس.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{lim_{x \to 8} - x}}$

خطوة 7

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- 8}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + \frac{1}{e^{8}}}$

خطوة 9.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{1}{e^{8}}}$

خطوة 9.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8} + 1}{e^{8}}}$

خطوة 9.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$6 (e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1})$

خطوة 9.3

اضرب $e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $e^{8}$ و $\frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ .

$6 \frac{e^{8} e^{8}}{e^{8} + 1}$

خطوة 9.3.2

اضرب $e^{8}$ في $e^{8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 \frac{e^{8 + 8}}{e^{8} + 1}$

خطوة 9.3.2.2

أضف $8$ و $8$ .

$6 \frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$

خطوة 9.4

اجمع $6$ و $\frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$ .

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

الصيغة العشرية:

$17879.74993435 \dots$