حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{4} - 5 x^{3} + 12 x^{2} - 72}{7 x^{4} + 3}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{4} - 5 x^{3} + 12 x^{2} - 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{4} - lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 12 x^{2} - lim_{x \to 8} 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 12 x^{2} - lim_{x \to 8} 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

خطوة 4

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 12 x^{2} - lim_{x \to 8} 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 12 x^{2} - lim_{x \to 8} 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

خطوة 6

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 12 x^{2} - lim_{x \to 8} 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

خطوة 7

انقُل الحد $12$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $72$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + 3}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 72}{lim_{x \to 8} 7 x^{4} + lim_{x \to 8} 3}$

خطوة 11

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 72}{7 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 3}$

خطوة 12

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 72}{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 3}$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 72}{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}$

خطوة 14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 72}{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}$

خطوة 14.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{4} - 5 \cdot 8^{3} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 72}{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}$

خطوة 14.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{4} - 5 \cdot 8^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 72}{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}$

خطوة 14.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{4} - 5 \cdot 8^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

خطوة 15

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{3 \cdot 4096 - 5 \cdot 8^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

خطوة 15.1.2

اضرب $3$ في $4096$ .

$\frac{12288 - 5 \cdot 8^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

خطوة 15.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{12288 - 5 \cdot 512 + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

خطوة 15.1.4

اضرب $- 5$ في $512$ .

$\frac{12288 - 2560 + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

خطوة 15.1.5

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{12288 - 2560 + 12 \cdot 64 - 1 \cdot 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

خطوة 15.1.6

اضرب $12$ في $64$ .

$\frac{12288 - 2560 + 768 - 1 \cdot 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

خطوة 15.1.7

اضرب $- 1$ في $72$ .

$\frac{12288 - 2560 + 768 - 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

خطوة 15.1.8

اطرح $2560$ من $12288$ .

$\frac{9728 + 768 - 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

خطوة 15.1.9

أضف $9728$ و $768$ .

$\frac{10496 - 72}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

خطوة 15.1.10

اطرح $72$ من $10496$ .

$\frac{10424}{7 \cdot 8^{4} + 3}$

خطوة 15.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{10424}{7 \cdot 4096 + 3}$

خطوة 15.2.2

اضرب $7$ في $4096$ .

$\frac{10424}{28672 + 3}$

خطوة 15.2.3

أضف $28672$ و $3$ .

$\frac{10424}{28675}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{10424}{28675}$

الصيغة العشرية:

$0.36352223 \dots$