حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{e^{2} - x^{4}}{31 x - 2 x^{3}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} e^{2} - x^{4}}{lim_{x \to - 8} 31 x - 2 x^{3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} e^{2} - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} 31 x - 2 x^{3}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $e^{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{e^{2} - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} 31 x - 2 x^{3}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{e^{2} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} 31 x - 2 x^{3}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{e^{2} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} 31 x - lim_{x \to - 8} 2 x^{3}}$

خطوة 6

انقُل الحد $31$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{2} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{31 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 2 x^{3}}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{2} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{31 lim_{x \to - 8} x - 2 lim_{x \to - 8} x^{3}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{e^{2} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{31 lim_{x \to - 8} x - 2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{e^{2} - {(- 8)}^{4}}{31 lim_{x \to - 8} x - 2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{e^{2} - {(- 8)}^{4}}{31 \cdot - 8 - 2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{e^{2} - {(- 8)}^{4}}{31 \cdot - 8 - 2 {(- 8)}^{3}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أعِد كتابة ${(- 8)}^{4}$ بالصيغة ${({(- 8)}^{2})}^{2}$ .

$\frac{e^{2} - {({(- 8)}^{2})}^{2}}{31 \cdot - 8 - 2 {(- 8)}^{3}}$

خطوة 10.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e$ و $b = {(- 8)}^{2}$ .

$\frac{(e + {(- 8)}^{2}) (e - {(- 8)}^{2})}{31 \cdot - 8 - 2 {(- 8)}^{3}}$

خطوة 10.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.3.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(e + 64) (e - {(- 8)}^{2})}{31 \cdot - 8 - 2 {(- 8)}^{3}}$

خطوة 10.1.3.2

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(e + 64) (e - 1 \cdot 64)}{31 \cdot - 8 - 2 {(- 8)}^{3}}$

خطوة 10.1.3.3

اضرب $- 1$ في $64$ .

$\frac{(e + 64) (e - 64)}{31 \cdot - 8 - 2 {(- 8)}^{3}}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $31$ في $- 8$ .

$\frac{(e + 64) (e - 64)}{- 248 - 2 {(- 8)}^{3}}$

خطوة 10.2.2

ارفع $- 8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{(e + 64) (e - 64)}{- 248 - 2 \cdot - 512}$

خطوة 10.2.3

اضرب $- 2$ في $- 512$ .

$\frac{(e + 64) (e - 64)}{- 248 + 1024}$

خطوة 10.2.4

أضف $- 248$ و $1024$ .

$\frac{(e + 64) (e - 64)}{776}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{(e + 64) (e - 64)}{776}$

الصيغة العشرية:

$- 5.26882853 \dots$