حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{{(5 x^{4} - 4 x + 3)}^{3}}{{(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} {(5 x^{4} - 4 x + 3)}^{3}}{lim_{x \to 8} {(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

خطوة 2

انقُل الأُس $3$ من ${(5 x^{4} - 4 x + 3)}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 8} 5 x^{4} - 4 x + 3)}^{3}}{lim_{x \to 8} {(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} 5 x^{4} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 3)}^{3}}{lim_{x \to 8} {(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(5 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 3)}^{3}}{lim_{x \to 8} {(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 3)}^{3}}{lim_{x \to 8} {(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3)}^{3}}{lim_{x \to 8} {(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{lim_{x \to 8} {(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $4$ من ${(5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} 5 x^{3} - 3 x^{2} - 2)}^{4}}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 2)}^{4}}$

خطوة 10

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(5 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 2)}^{4}}$

خطوة 11

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 2)}^{4}}$

خطوة 12

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 2)}^{4}}$

خطوة 13

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 2)}^{4}}$

خطوة 14

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

خطوة 15

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{{(5 \cdot 8^{4} - 4 lim_{x \to 8} x + 3)}^{3}}{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

خطوة 15.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{{(5 \cdot 8^{4} - 4 \cdot 8 + 3)}^{3}}{{(5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

خطوة 15.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{{(5 \cdot 8^{4} - 4 \cdot 8 + 3)}^{3}}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

خطوة 15.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{{(5 \cdot 8^{4} - 4 \cdot 8 + 3)}^{3}}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

خطوة 16

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{{(5 \cdot 4096 - 4 \cdot 8 + 3)}^{3}}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

خطوة 16.1.2

اضرب $5$ في $4096$ .

$\frac{{(20480 - 4 \cdot 8 + 3)}^{3}}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

خطوة 16.1.3

اضرب $- 4$ في $8$ .

$\frac{{(20480 - 32 + 3)}^{3}}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

خطوة 16.1.4

اطرح $32$ من $20480$ .

$\frac{{(20448 + 3)}^{3}}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

خطوة 16.1.5

أضف $20448$ و $3$ .

$\frac{20451^{3}}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

خطوة 16.1.6

ارفع $20451$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8553495793851}{{(5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

خطوة 16.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8553495793851}{{(5 \cdot 512 - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

خطوة 16.2.2

اضرب $5$ في $512$ .

$\frac{8553495793851}{{(2560 - 3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 2)}^{4}}$

خطوة 16.2.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{8553495793851}{{(2560 - 3 \cdot 64 - 1 \cdot 2)}^{4}}$

خطوة 16.2.4

اضرب $- 3$ في $64$ .

$\frac{8553495793851}{{(2560 - 192 - 1 \cdot 2)}^{4}}$

خطوة 16.2.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{8553495793851}{{(2560 - 192 - 2)}^{4}}$

خطوة 16.2.6

اطرح $192$ من $2560$ .

$\frac{8553495793851}{{(2368 - 2)}^{4}}$

خطوة 16.2.7

اطرح $2$ من $2368$ .

$\frac{8553495793851}{2366^{4}}$

خطوة 16.2.8

ارفع $2366$ إلى القوة $4$ .

$\frac{8553495793851}{31337111377936}$

خطوة 17

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8553495793851}{31337111377936}$

الصيغة العشرية:

$0.27295099 \dots$