حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{x - x \sqrt{x}}{2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 5}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - x \sqrt{x}}{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 5}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x \sqrt{x}}{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 5}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}}{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 5}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 5}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 7

انقُل الأُس $\frac{3}{2}$ من $x^{\frac{3}{2}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 8

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 - lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{8}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{8 - 8 \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.3

اضرب $2$ في $- 8$ .

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.2.1.2

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.2.1.2.2

اضرب $3 (\frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.2.1

اجمع $3$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.2.1.2.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{9}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2^{1 + \frac{9}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.2.1.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2} + \frac{9}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{2 + 9}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.2.1.6

أضف $2$ و $9$ .

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.2.2

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 24 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.2.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 24 - 5}$

خطوة 11.2.4

اطرح $5$ من $24$ .

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

الصيغة العشرية:

$- 0.22764695 \dots$