حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{x \cos (x π)}{2 x - 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cos (x π)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \cos (x π)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (lim_{x \to 8} x π)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

خطوة 4

انقُل الحد $π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 \cdot \cos (π \cdot 8)}{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 \cdot \cos (π \cdot 8)}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

انقُل $8$ إلى يسار $π$ .

$\frac{8 \cos (8 \cdot π)}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{8 \cos (0)}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{8 \cdot 1}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{8 \cdot 1}{16 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{8 \cdot 1}{16 - 1}$

خطوة 9.2.3

اطرح $1$ من $16$ .

$\frac{8 \cdot 1}{15}$

خطوة 9.3

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{8}{15}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8}{15}$

الصيغة العشرية:

$0.5\overline{3}$