حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (2 x)}{\ln (3 x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 x)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x)}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x)}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x)}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{\ln (lim_{x \to 8} 3 x)}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{\ln (3 \cdot 8)}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{\ln (16)}{\ln (3 \cdot 8)}$

خطوة 7.2

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{\ln (16)}{\ln (24)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\ln (16)}{\ln (24)}$

الصيغة العشرية:

$0.87241716 \dots$