حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{2} + 20 x}{2 x^{4} \cdot (3 x^{3}) - 29}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} + 20 x}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} \cdot (3 x^{3}) - 29}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 20 x}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} \cdot (3 x^{3}) - 29}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 20 x}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} \cdot (3 x^{3}) - 29}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 20 x}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} \cdot (3 x^{3}) - 29}$

خطوة 5

انقُل الحد $20$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 20 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} \cdot (3 x^{3}) - 29}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 20 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} \cdot 3 x^{3} - lim_{x \to 8} 29}$

خطوة 7

انقُل الحد $2 \cdot 3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 20 lim_{x \to 8} x}{2 \cdot 3 lim_{x \to 8} x^{4} x^{3} - lim_{x \to 8} 29}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 20 lim_{x \to 8} x}{2 \cdot 3 lim_{x \to 8} x^{4} \cdot lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 29}$

خطوة 9

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 20 lim_{x \to 8} x}{2 \cdot 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} \cdot lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 29}$

خطوة 10

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 20 lim_{x \to 8} x}{2 \cdot 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 29}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $29$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 20 lim_{x \to 8} x}{2 \cdot 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 29}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 20 lim_{x \to 8} x}{2 \cdot 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 29}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 20 \cdot 8}{2 \cdot 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 29}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 20 \cdot 8}{2 \cdot 3 \cdot 8^{4} \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 29}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 20 \cdot 8}{2 \cdot 3 \cdot 8^{4} \cdot 8^{3} - 1 \cdot 29}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 \cdot 64 + 20 \cdot 8}{2 \cdot 3 \cdot 8^{4} \cdot 8^{3} - 1 \cdot 29}$

خطوة 13.1.2

اضرب $3$ في $64$ .

$\frac{192 + 20 \cdot 8}{2 \cdot 3 \cdot 8^{4} \cdot 8^{3} - 1 \cdot 29}$

خطوة 13.1.3

اضرب $20$ في $8$ .

$\frac{192 + 160}{2 \cdot 3 \cdot 8^{4} \cdot 8^{3} - 1 \cdot 29}$

خطوة 13.1.4

أضف $192$ و $160$ .

$\frac{352}{2 \cdot 3 \cdot 8^{4} \cdot 8^{3} - 1 \cdot 29}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اضرب $8^{4}$ في $8^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

انقُل $8^{3}$ .

$\frac{352}{2 \cdot 3 \cdot (8^{3} \cdot 8^{4}) - 1 \cdot 29}$

خطوة 13.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{352}{2 \cdot 3 \cdot 8^{3 + 4} - 1 \cdot 29}$

خطوة 13.2.1.3

أضف $3$ و $4$ .

$\frac{352}{2 \cdot 3 \cdot 8^{7} - 1 \cdot 29}$

خطوة 13.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{352}{6 \cdot 8^{7} - 1 \cdot 29}$

خطوة 13.2.3

ارفع $8$ إلى القوة $7$ .

$\frac{352}{6 \cdot 2097152 - 1 \cdot 29}$

خطوة 13.2.4

اضرب $6$ في $2097152$ .

$\frac{352}{12582912 - 1 \cdot 29}$

خطوة 13.2.5

اضرب $- 1$ في $29$ .

$\frac{352}{12582912 - 29}$

خطوة 13.2.6

اطرح $29$ من $12582912$ .

$\frac{352}{12582883}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{352}{12582883}$

الصيغة العشرية:

$2.7974511 \cdot 10^{- 5}$