حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 9} x - \frac{9}{\sqrt{x - 3}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} \frac{9}{\sqrt{x - 3}}$

خطوة 2

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 lim_{x \to 9} \frac{1}{\sqrt{x - 3}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{lim_{x \to 9} 1}{lim_{x \to 9} \sqrt{x - 3}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{lim_{x \to 9} \sqrt{x - 3}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - 3}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 3}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 3}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 3}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{9 - 1 \cdot 3}}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{9 - 3}}$

خطوة 9.1.2

اطرح $3$ من $9$ .

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{6}}$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$9 - 9 (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

خطوة 9.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 9.3.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

خطوة 9.3.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

خطوة 9.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 9.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

خطوة 9.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6}$

خطوة 9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$9 + 3 (- 3) \frac{\sqrt{6}}{6}$

خطوة 9.4.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$9 + 3 \cdot - 3 \frac{\sqrt{6}}{3 \cdot 2}$

خطوة 9.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$9 + 3 \cdot - 3 \frac{\sqrt{6}}{3 \cdot 2}$

خطوة 9.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$9 - 3 \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 9.5

اجمع $- 3$ و $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$9 + \frac{- 3 \sqrt{6}}{2}$

خطوة 9.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 - \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$9 - \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

الصيغة العشرية:

$5.32576538 \dots$