حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 90} \frac{\sec (x)}{\cot (x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 90} \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 90} \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to 90} \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 90} \sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.4.2

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$lim_{x \to 90} \sec (x) \tan (x)$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $90$ .

$lim_{x \to 90} \sec (x) \cdot lim_{x \to 90} \tan (x)$

خطوة 3

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 90^{-}} \sec (x)$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sec (x)$ عند اقتراب $x$ من $90$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) \\ 89.9 & - 2.80438537 \\ 89.99 & - 2.27732646 \\ 89.999 & - 2.23623899 \\ 89.9999 & - 2.23222151 \\ 89.99999 & - 2.23182065 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $90$ ، تقترب قيم الدالة من $- 2.232$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sec (x)$ عند اقتراب $x$ من $90$ من جهة اليسار تساوي $- 2.232$ .

$- 2.232$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 90^{+}} \sec (x)$

خطوة 7

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sec (x)$ عند اقتراب $x$ من $90$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) \\ 90.1 & - 1.86885896 \\ 90.01 & - 2.18822675 \\ 90.001 & - 2.22733326 \\ 90.0001 & - 2.23133094 \\ 90.00001 & - 2.2317316 \\ 90.000001 & - 2.23177167 \end{array}$

خطوة 8

عند اقتراب قيم $x$ من $90$ ، تقترب قيم الدالة من $- 2.232$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sec (x)$ عند اقتراب $x$ من $90$ من جهة اليمين تساوي $- 2.232$ .

$- 2.232 \cdot lim_{x \to 90} \tan (x)$

خطوة 9

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 90^{-}} \tan (x)$

خطوة 10

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $90$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \tan (x) \\ 89.9 & - 2.62003383 \\ 89.99 & - 2.04602439 \\ 89.999 & - 2.00019119 \\ 89.9999 & - 1.99569859 \\ 89.99999 & - 1.99525022 \\ 89.999999 & - 1.99520539 \end{array}$

خطوة 11

عند اقتراب قيم $x$ من $90$ ، تقترب قيم الدالة من $- 1.995$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $90$ من جهة اليسار تساوي $- 1.995$ .

$- 1.995$

خطوة 12

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 90^{+}} \tan (x)$

خطوة 13

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $90$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \tan (x) \\ 90.1 & - 1.57880772 \\ 90.01 & - 1.9463649 \\ 90.001 & - 1.9902295 \\ 90.0001 & - 1.99470242 \\ 90.00001 & - 1.9951506 \end{array}$

خطوة 14

عند اقتراب قيم $x$ من $90$ ، تقترب قيم الدالة من $- 1.995$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $90$ من جهة اليمين تساوي $- 1.995$ .

$- 2.232 \cdot - 1.995$

خطوة 15

اضرب $- 2.232$ في $- 1.995$ .

$4.45284$