حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} 2 \cos (\frac{π}{x})$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{π}{x})$

خطوة 1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$2 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{π}{x})$

خطوة 1.3

انقُل الحد $π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \cos (π lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

خطوة 2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$2 \cos (π \cdot 0)$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $π$ في $0$ .

$2 \cos (0)$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2$