حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} - 6 x - 6}{8 x^{2} - 2 x - 6}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{2}} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $5 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2}} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اضرب في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{1} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.2.4

اقسِم $5 x$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{x \cdot - 6}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{x \cdot - 6}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{x \cdot - 6}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{- 6}{x} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $8$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{8 + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{8 + \frac{x \cdot - 2}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{8 + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{8 + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{8 + \frac{- 2}{x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{8 - \frac{2}{x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{8 - \frac{2}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

خطوة 3

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{6}{x}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 0 - \frac{6}{x^{2}}}{8 - \frac{2}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

خطوة 4

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{6}{x^{2}}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 0 - 0}{8 - \frac{2}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

خطوة 5

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{2}{x}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 0 - 0}{8 - 0 - \frac{6}{x^{2}}}$

خطوة 6

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{6}{x^{2}}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 0 - 0}{8 - 0 - 0}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر غير محدود بينما قاسمه يقترب من عدد ثابت، إذن الكسر $\frac{5 x - 0 - 0}{8 - 0 - 0}$ يقترب من ما لا نهاية.

$\infty$