حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (10 + 2 x)}{(3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to \infty} (5 - x) (10 + 2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 (10 + 2 x) - x (10 + 2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 (2 x) - x (10 + 2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 (2 x) - x \cdot 10 - x (2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 \cdot 2 x - 1 \cdot 10 x - x (2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.4.2

انقُل $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 \cdot 2 x - 1 \cdot 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.4.3

اضرب $5$ في $10$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 5 \cdot 2 x - 1 \cdot 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.4.4

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 1 \cdot 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.4.5

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.4.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 (x^{1} x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 (x^{1} x^{1})}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 x^{1 + 1}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.8.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.8.2

اطرح $10 x$ من $10 x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 0 - 2 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.8.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.8.3.1

اطرح $2 x^{2}$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 - 2 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.8.3.2

أعِد ترتيب $50$ و $- 2 x^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 2 x^{2} + 50}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.2.9

النهاية عند اللانهاية لمتعدد حدود معامله الرئيسي سالب تساوي قيمة غير متناهية سالبة.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 (8 + 3 x) - 8 x (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 (3 x) - 8 x (8 + 3 x)}$

خطوة 1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 (3 x) - 8 x \cdot 8 - 8 x (3 x)}$

خطوة 1.1.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 \cdot 3 x - 8 \cdot 8 x - 8 x (3 x)}$

خطوة 1.1.3.4.2

انقُل $x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 \cdot 3 x - 8 \cdot 8 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

خطوة 1.1.3.4.3

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 3 \cdot 3 x - 8 \cdot 8 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

خطوة 1.1.3.4.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 8 \cdot 8 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

خطوة 1.1.3.4.5

اضرب $- 8$ في $8$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

خطوة 1.1.3.4.6

اضرب $- 8$ في $3$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 x \cdot x}$

خطوة 1.1.3.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 (x^{1} x)}$

خطوة 1.1.3.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 (x^{1} x^{1})}$

خطوة 1.1.3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 x^{1 + 1}}$

خطوة 1.1.3.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.8.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 x^{2}}$

خطوة 1.1.3.8.2

اطرح $64 x$ من $9 x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 - 55 x - 24 x^{2}}$

خطوة 1.1.3.8.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.8.3.1

أعِد ترتيب $- 55 x$ و $- 24 x^{2}$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 - 24 x^{2} - 55 x}$

خطوة 1.1.3.8.3.2

انقُل $24$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} - 24 x^{2} - 55 x + 24}$

خطوة 1.1.3.9

النهاية عند اللانهاية لمتعدد حدود معامله الرئيسي سالب تساوي قيمة غير متناهية سالبة.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

خطوة 1.1.3.10

ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{- \infty}{- \infty}$

خطوة 1.1.4

ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{- \infty}{- \infty}$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{- \infty}{- \infty}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (10 + 2 x)}{(3 - 8 x) (8 + 3 x)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(5 - x) (10 + 2 x)]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(5 - x) (10 + 2 x)]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 5 - x$ و $g (x) = 10 + 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) \frac{d}{d x} [10 + 2 x] + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 + 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.4

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) \frac{d}{d x} [2 x] + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.7

انقُل $2$ إلى يسار $5 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot (5 - x) \frac{d}{d x} [x] + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) \cdot 1 + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.9

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.11

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.12

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.13

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (- \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (- 1 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.15

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.16

انقُل $- 1$ إلى يسار $10 + 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) - 1 \cdot (10 + 2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.17

أعِد كتابة $- 1 (10 + 2 x)$ بالصيغة $- (10 + 2 x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) - (10 + 2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x) - (10 + 2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.18.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x) - 1 \cdot 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.18.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.18.3.1

اضرب $2$ في $5$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + 2 (- x) - 1 \cdot 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.18.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 - 2 x - 1 \cdot 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.18.3.3

اضرب $- 1$ في $10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 - 2 x - 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.18.3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 - 2 x - 10 - 2 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.18.3.5

اطرح $10$ من $10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 0 - 2 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.18.3.6

أضف $- 2 x$ و $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x - 2 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.18.3.7

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

خطوة 1.3.19

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 3 - 8 x$ و $g (x) = 8 + 3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) \frac{d}{d x} [8 + 3 x] + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

خطوة 1.3.20

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 + 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [3 x]) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

خطوة 1.3.21

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) (0 + \frac{d}{d x} [3 x]) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

خطوة 1.3.22

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x] + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

خطوة 1.3.23

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

خطوة 1.3.24

انقُل $3$ إلى يسار $3 - 8 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 \cdot (3 - 8 x) \frac{d}{d x} [x] + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

خطوة 1.3.25

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) \cdot 1 + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

خطوة 1.3.26

اضرب $3$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

خطوة 1.3.27

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - 8 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 8 x])}$

خطوة 1.3.28

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x])}$

خطوة 1.3.29

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [- 8 x]}$

خطوة 1.3.30

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (- 8 \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 1.3.31

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (- 8 \cdot 1)}$

خطوة 1.3.32

اضرب $- 8$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) \cdot - 8}$

خطوة 1.3.33

انقُل $- 8$ إلى يسار $8 + 3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) - 8 \cdot (8 + 3 x)}$

خطوة 1.3.34

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.34.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 x) - 8 (8 + 3 x)}$

خطوة 1.3.34.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 x) - 8 \cdot 8 - 8 (3 x)}$

خطوة 1.3.34.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.34.3.1

اضرب $3$ في $3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 + 3 (- 8 x) - 8 \cdot 8 - 8 (3 x)}$

خطوة 1.3.34.3.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 - 24 x - 8 \cdot 8 - 8 (3 x)}$

خطوة 1.3.34.3.3

اضرب $- 8$ في $8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 - 24 x - 64 - 8 (3 x)}$

خطوة 1.3.34.3.4

اضرب $3$ في $- 8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 - 24 x - 64 - 24 x}$

خطوة 1.3.34.3.5

اطرح $64$ من $9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{- 24 x - 55 - 24 x}$

خطوة 1.3.34.3.6

اطرح $24 x$ من $- 24 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{- 48 x - 55}$

خطوة 2

انقُل الحد $- 4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{x}{- 48 x - 55}$

خطوة 3

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $- 48$ على $1$ .

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{- 48 + \frac{- 55}{x}}$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{- 48 - \frac{55}{x}}$

خطوة 4.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} - 48 - \frac{55}{x}}$

خطوة 4.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$- 4 \frac{1}{lim_{x \to \infty} - 48 - \frac{55}{x}}$

خطوة 4.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$- 4 \frac{1}{- lim_{x \to \infty} 48 - lim_{x \to \infty} \frac{55}{x}}$

خطوة 4.6

احسِب قيمة حد $48$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$- 4 \frac{1}{- 1 \cdot 48 - lim_{x \to \infty} \frac{55}{x}}$

خطوة 4.7

انقُل الحد $55$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 4 \frac{1}{- 48 - 55 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$- 4 \frac{1}{- 48 - 55 \cdot 0}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $- 55$ في $0$ .

$- 4 \frac{1}{- 48 + 0}$

خطوة 6.1.2

أضف $- 48$ و $0$ .

$- 4 (\frac{1}{- 48})$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{1}{- 48}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 48$ .

$4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot - 12}$

خطوة 6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot - 12}$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{- 12}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{1}{12}$

خطوة 6.4

اضرب $- - \frac{1}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{12})$

خطوة 6.4.2

اضرب $\frac{1}{12}$ في $1$ .

$\frac{1}{12}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{12}$

الصيغة العشرية:

$0.08\overline{3}$