حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{2^{- x} + 5}{3^{- x} + 7}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2^{- x} + 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2^{- x} + lim_{x \to \infty} 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

خطوة 2

بما أن الأُس $- x$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $2^{- x}$ تقترب من $0$ .

$\frac{0 + lim_{x \to \infty} 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{0 + 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

خطوة 3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{0 + 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + lim_{x \to \infty} 7}$

خطوة 4

بما أن الأُس $- x$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $3^{- x}$ تقترب من $0$ .

$\frac{0 + 5}{0 + lim_{x \to \infty} 7}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{0 + 5}{0 + 7}$

خطوة 5.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $0$ و $5$ .

$\frac{5}{0 + 7}$

خطوة 5.2.2

أضف $0$ و $7$ .

$\frac{5}{7}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{7}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{714285}$