حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ بنقل $\frac{1}{\ln (x)}$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

خطوة 2.2

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $\frac{1}{\ln (x)}$ و $\ln (x)$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 2.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$e^{1}$

خطوة 3

بسّط.

$e$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$e$

الصيغة العشرية:

$2.71828182 \dots$