حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} x (\arctan (\frac{x}{x + 1}) - \frac{π}{4})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \arctan (\frac{x}{x + 1}) - \frac{π}{4}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} \arctan (\frac{x}{x + 1}) - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

خطوة 3

أضف $8$ و $1$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (\frac{8}{9} - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

خطوة 4

عوّض بـ $t$ عن $\frac{x}{x + 1}$ وافترض أن $t$ تقترب من $\frac{8}{9}$ بما أن $lim_{x \to 8} \frac{x}{x + 1} = \frac{8}{9}$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $\frac{π}{4}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - \frac{π}{4})$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - \frac{π}{4})$

خطوة 6.2

أضف $8$ و $1$ .

$8 \cdot (\arctan (\frac{8}{9}) - \frac{π}{4})$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $\arctan (\frac{8}{9})$ .

$8 \cdot (0.72664234 - \frac{π}{4})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من $0.72664234$ .

$8 \cdot - 0.05875582$

خطوة 7.2

اضرب $8$ في $- 0.05875582$ .

$- 0.47004658$