حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} x (\sqrt{9 x^{2} + 2} - 3)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 2} - 3$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 2} - lim_{x \to 8} 3)$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$lim_{x \to 8} x \cdot (\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + 2} - lim_{x \to 8} 3)$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + lim_{x \to 8} 2} - lim_{x \to 8} 3)$

خطوة 5

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2} - lim_{x \to 8} 3)$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$lim_{x \to 8} x \cdot (\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2} - lim_{x \to 8} 3)$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2} - lim_{x \to 8} 3)$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2} - 1 \cdot 3)$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 \cdot (\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2} - 1 \cdot 3)$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 \cdot (\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2} - 1 \cdot 3)$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$8 \cdot (\sqrt{9 \cdot 64 + 2} - 1 \cdot 3)$

خطوة 10.1.2

اضرب $9$ في $64$ .

$8 \cdot (\sqrt{576 + 2} - 1 \cdot 3)$

خطوة 10.1.3

أضف $576$ و $2$ .

$8 \cdot (\sqrt{578} - 1 \cdot 3)$

خطوة 10.1.4

أعِد كتابة $578$ بالصيغة $17^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

أخرِج العامل $289$ من $578$ .

$8 \cdot (\sqrt{289 (2)} - 1 \cdot 3)$

خطوة 10.1.4.2

أعِد كتابة $289$ بالصيغة $17^{2}$ .

$8 \cdot (\sqrt{17^{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3)$

خطوة 10.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$8 \cdot (17 \sqrt{2} - 1 \cdot 3)$

خطوة 10.1.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$8 \cdot (17 \sqrt{2} - 3)$

خطوة 10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (17 \sqrt{2}) + 8 \cdot - 3$

خطوة 10.3

اضرب $17$ في $8$ .

$136 \sqrt{2} + 8 \cdot - 3$

خطوة 10.4

اضرب $8$ في $- 3$ .

$136 \sqrt{2} - 24$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$136 \sqrt{2} - 24$

الصيغة العشرية:

$168.33304448 \dots$