حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} (x) (\frac{10}{x} + \frac{3}{x^{4} - x})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{4} - x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} \frac{10}{x} + lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4} - x})$

خطوة 3

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4} - x})$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4} - x})$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4} - x})$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4} - x})$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4} - x})$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4} - x})$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} x})$

خطوة 10

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} x})$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} x})$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 \cdot (10 (\frac{1}{8}) + 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} x})$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 \cdot (10 (\frac{1}{8}) + 3 \frac{1}{8^{4} - lim_{x \to 8} x})$

خطوة 11.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 \cdot (10 (\frac{1}{8}) + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$8 \cdot (2 (5) \frac{1}{8} + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

خطوة 12.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$8 \cdot (2 \cdot 5 \frac{1}{2 \cdot 4} + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

خطوة 12.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$8 \cdot (2 \cdot 5 \frac{1}{2 \cdot 4} + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

خطوة 12.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$8 \cdot (5 (\frac{1}{4}) + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

خطوة 12.1.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{4}$ .

$8 \cdot (\frac{5}{4} + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

خطوة 12.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$8 \cdot (\frac{5}{4} + 3 \frac{1}{4096 - 8})$

خطوة 12.1.3.2

اطرح $8$ من $4096$ .

$8 \cdot (\frac{5}{4} + 3 (\frac{1}{4088}))$

خطوة 12.1.4

اجمع $3$ و $\frac{1}{4088}$ .

$8 \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3}{4088})$

خطوة 12.2

لكتابة $\frac{5}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1022}{1022}$ .

$8 \cdot (\frac{5}{4} \cdot \frac{1022}{1022} + \frac{3}{4088})$

خطوة 12.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4088$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{1022}{1022}$ .

$8 \cdot (\frac{5 \cdot 1022}{4 \cdot 1022} + \frac{3}{4088})$

خطوة 12.3.2

اضرب $4$ في $1022$ .

$8 \cdot (\frac{5 \cdot 1022}{4088} + \frac{3}{4088})$

خطوة 12.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 \cdot \frac{5 \cdot 1022 + 3}{4088}$

خطوة 12.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

اضرب $5$ في $1022$ .

$8 \cdot \frac{5110 + 3}{4088}$

خطوة 12.5.2

أضف $5110$ و $3$ .

$8 \cdot \frac{5113}{4088}$

خطوة 12.6

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

أخرِج العامل $8$ من $4088$ .

$8 \cdot \frac{5113}{8 (511)}$

خطوة 12.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 \cdot \frac{5113}{8 \cdot 511}$

خطوة 12.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5113}{511}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5113}{511}$

الصيغة العشرية:

$10.00587084 \dots$